1° D'après les opérations sur les matrices, det A = det ([3,2,0],[1,3,1],[1,0,0]) = 2. C'est pas 0 donc c'est inversible.
dim Im A = 4, dim Ker A = 0.
2° Aucune idée, je n'aime pas faire ça.
3° Tu montres que ce sont des familles libres. Soient e1, e2, e3 tes vecteurs. Alors pour tout (a,b,c) de R^3, a*e1 + b*e2 + c*e3 = 0 implique a = b = c = 0.
C'est super facile, tu devrais y arriver.
4° C'est du calcul de bourrin à l'aide des vecteurs, on peut pas le faire à ta place...
5° (x',y',z') = P (x,y,z)
En soi, c'est des méthodes de calcul qui s'apprennent à force d'en faire. Donc motive toi un peu.