[quote=jinox f40]Bonjour ou bonsoir tout le monde,
je fais appel à votre aide dans ce forum car depuis 2 jours je me casse la tête à comprendre ce qu'est la dérivabilité d'une fonction.
Je sais les quels sont les calculs, mais je ne sais pas du tout les appliquer (lim h=> 0 et (f(a+h)-f(a))/ h .
Bref, pour être honnête je me retrouve très bête devant mon devoir.
L'exercice sur lequel je suis étant :

On appelle f la fonction : x-> x³-7x²+3x-2 ( ³ = au cube)
1°) Pour tout réel h, calculer f(2+h)-f(2).
Pour ca, j'ai trouvé : h³+6h²-12h+24
2°) Montrer que f est dérivable en 2. Que vaut f'(2) ?
C'est précisément au 2°) que je bloque.
Je ne comprends pas du tout comment faire, ni même à quoi sert la première étape, c'est donc pour cela que je demande votre aide, étant quand même à 2 jours de la rentrée ...:X
Merci de votre compréhension.[/quote]
Bah tu derive ta fonction non?
f(x)-> x³-7x²+3x-2
f'(x)=3x²-14x+3

[spoil][quote=jinox f40]Bonjour ou bonsoir tout le monde,
je fais appel à votre aide dans ce forum car depuis 2 jours je me casse la tête à comprendre ce qu'est la dérivabilité d'une fonction.
Je sais les quels sont les calculs, mais je ne sais pas du tout les appliquer (lim h=> 0 et (f(a+h)-f(a))/ h .
Bref, pour être honnête je me retrouve très bête devant mon devoir.
L'exercice sur lequel je suis étant :

On appelle f la fonction : x-> x³-7x²+3x-2 ( ³ = au cube)
1°) Pour tout réel h, calculer f(2+h)-f(2).
Pour ca, j'ai trouvé : h³+6h²-12h+24
2°) Montrer que f est dérivable en 2. Que vaut f'(2) ?
C'est précisément au 2°) que je bloque.
Je ne comprends pas du tout comment faire, ni même à quoi sert la première étape, c'est donc pour cela que je demande votre aide, étant quand même à 2 jours de la rentrée ...:X
Merci de votre compréhension.[/quote][/spoil]
Normal que tu n'y arrives pas car ce que tu as trouvé à 1) est faux.
(2+h)^3=2^3+3(2^2)*h+3*2*h^2+h^3
            =8+12h+6h²+h^3 peut être que ton erreur vient de la sinon regarde lorsque t'as écris f(2+h)-f(2) d'avoir bien changé les signes de f(2).

Pour le calcul : f(2+h)-f(2)=....=h^3-h²-13h j'ai fais ça à la main et sous maple donc t'inquiètes pas c'est bon

Pour 2) tu utilises la question 1) or tu sais que f'(x)= lim (f(x+h)-f(x))/h quand h->0
donc f'(2) = lim (f(2+h)-f(2))/h = lim (h^3-h²-13h)/h = h²-h-13 je crois que là tu utilises le fait que h->0 donc f'(2)=-13

Dernière modification par Tetanis (01-01-2012 21:27:47)

[quote=Tetanis][spoil][quote=jinox f40]Bonjour ou bonsoir tout le monde,
je fais appel à votre aide dans ce forum car depuis 2 jours je me casse la tête à comprendre ce qu'est la dérivabilité d'une fonction.
Je sais les quels sont les calculs, mais je ne sais pas du tout les appliquer (lim h=> 0 et (f(a+h)-f(a))/ h .
Bref, pour être honnête je me retrouve très bête devant mon devoir.
L'exercice sur lequel je suis étant :

On appelle f la fonction : x-> x³-7x²+3x-2 ( ³ = au cube)
1°) Pour tout réel h, calculer f(2+h)-f(2).
Pour ca, j'ai trouvé : h³+6h²-12h+24
2°) Montrer que f est dérivable en 2. Que vaut f'(2) ?
C'est précisément au 2°) que je bloque.
Je ne comprends pas du tout comment faire, ni même à quoi sert la première étape, c'est donc pour cela que je demande votre aide, étant quand même à 2 jours de la rentrée ...:X
Merci de votre compréhension.[/quote][/spoil]
Normal que tu n'y arrives pas car ce que tu as trouvé à 1) est faux.
(2+h)^3=2^3+3(2^2)*h+3*2*h^2+h^3
            =8+12h+6h²+h^3 peut être que ton erreur vient de la sinon regarde lorsque t'as écris f(2+h)-f(2) d'avoir bien changé les signes de f(2).

Pour le calcul : f(2+h)-f(2)=....=h^3-h²-13h j'ai fais ça à la main et sous maple donc t'inquiètes pas c'est bon

Pour 2) tu utilises la question 1) or tu sais que f'(x)= lim (f(x+h)-f(x))/h quand h->0
donc f'(2) = lim (f(2+h)-f(2))/h = lim (h^3-h²-13h)/h = h²-h-13 je crois que là tu utilises le fait que h->0 donc f'(2)=-13[/quote]
Exact. Tu peux aussi calculer la dérivée c'est 3x²-14x+3 (msg de rock lee 15). et 3(2)²-14*2+3 = -13.
Ca dépend si tu (je m'adresse à jinox f40) as vu ou pas comment calculer la dérivée d'une fonction pour tout x.

[Kisame chan][quote]tout simplement parce que toute fonction est dérivable dans un intervalle compris dans son domaine de définition[/quote]
EDIT : tu l'as sans doute mal formulé mais c'est faux quand même. L'ensemble de définition c'est les valeurs possibles pour x. Or il existe des fonctions définies sur R qui ne sont pas dérivables pour dans un intervalle pris dans leur ensemble de définition (elles sont définies sur R donc on peut prendre n'importe quoi comme intervalle. Exemple : E(x) partie entiere de x, le plus petit entier avant x
exemples : E(3,42537)=3 ; E(-1.867457)=-2
Cette fonction n'est pas continue sur n'importe quelle intervalle de longueur > 1. Donc pas dérivable.
Mais si tu voulais parler d'un fonction qui soit continue sur un intervalle (en gros qu'on trace sans lever la main, la définition exacte est un truc compliqué avec des alpha et des epsilons, quoique pas tellement dur, demandez-moi si vous la voulez) ca ne marche malheureusement pas non plus. Mais les contres-exemples sont beaucoup plus pathologiques :
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_continue_nulle_part_d%C3%A9rivable[/url]
En fait une fonction dérivable sur un intervalle (ouvert ou fermé) est continue sur celui-ci (fermé).
{Fermé= on prend les valeurs extrémités.
Ouvert : on ne les prend pas.}
Mais la réciproque est fausse.
[quote=ibkaly]c'est quelle langue sa?[/quote]
Ce sont des maths. J'espère simplement que tu n'as pas posté ce message pour dire que tu pouvais pas sacquer les maths, ce qui serait un peu inutile.

Dernière modification par Sasogwa (02-01-2012 12:11:23)