[quote=Fana-Temari]Tu te trompes cher ami, le théorème de Pythagore est utile dans la métallurgie, dans l'architecture et dans la menuiserie.[/quote]
Si tu avais fait attention à la suite de mon message, tu aurais compris que ces paroles n'étaient que relatives et légèrement caricaturées. Et puis dans l'absolu, rien de ce qu'on apprend à l'école n'est indispensable. Je te prends un peuple qui vit au fin fond de l'Amazonie, ils connaissent pas le théorème de Pythagore ni le calcul infinitésimal mais ils vivent très bien. Et puis l'application des maths va [i]tellement tellement[/i] au delà du simple théorème de pythagore! Et cela même dans la vie de tous les jours (donc oui je sais où c'est utile et quels pans des maths sont utilisés dans les autres sicences).
[quote=nandatte]Foxdevil> je suis surpris que tu compares les maths à un art. J'ai toujours considéré la matière comme strictement opposée à tout ce qui est du domaine du sensible, du subjectif, du partial, et voila que tu sors ce genre de propos qui choque ma sensibilité de troll...
Je te remercie d'avance de bien vouloir préciser un peu, à moins que j'ai mal compris, ce qui ne serait pas une première smile[/quote]
Quand je relisais mon blabla je me disais que ce que je disais paraissait évident. Avec un peu de recul, je me suis finalement dit que non et qu'effectivement ce point méritait des explications. C'est toi qui est à remercier de demander des précisions. Je vais donc le faire...
Déjà, je voudrais préciser que ce que je vais dire est parfaitement compréhensible mais est complètement imperceptible dans les maths du collège et même du lycée. Ce n'est pas forcément une question de précocité ou d'intelligence mais les maths qu'on vous présente au collège ne suscitent surement pas le goût des "[i]vraies[/i]" maths (en gros, ça signifie que quelqu'un qui serait aujourd'hui un génie en math peut tout à fait être passé pour un sous-doué au collège). Mais bon je m'égare....
Je compare donc les maths à un art. Tu sembles définir l'art comme [i]du domaine du sensible, du subjectif et du partial[/i]. C'est une assez bonne "définition". Et en cela, en général la science semble s'opposer radicalement à ces quelques mots. C'est vrai dans le sens où la science, et en particulier les mathématiques, est généralement objective, impersonnelle et universelle. Une vérité mathématique est ce qu'elle est, peu importe celui qui l'envisage. Dans ce cas pourquoi parler d'art?
Je rajouterais dans les mots que tu utilises pour qualifier l'art la créativité et le sens de l'esthétique (ou la sensibilité à la beauté).
[i]esthétique/beauté[/i]: Les mathématiciens sont des passionnés et considèrent [i]tous[/i] leur matière comme un art parce qu'elle inspire leur sens de l'esthétique. Une formule peut être "belle". Je prends l'exemple qu'on voit en terminale S, de la formule e^(i*PI)+1=0. Certains la trouve particulièrement élégante car elle unifie les différentes parties des maths dans une formule simple et élégante et surtout réuni toutes les constantes les plus énigmatiques et intrigantes qui constituent cette science. e la constante de néper qui est la base du logarithme et qui définit l'exponentielle. PI qui est le rapport entre le périmètre du cercle et son diamètre. i la constante qui permet de générer les nombres complexes, 1, l'élément neutre de la multiplication et le 0 celui de l'addition. [i]"e pour l'analyse, PI pour la géométrie, i pour l'algèbre, 1 pour l'arithmétique et 0 pour les mathématiques"[/i]. Une relation, une formule ou une théorie peut être élégante car ce qu'elle signifie donne une compréhension simple de la logique, de vérités sur les nombres et des liens qui unifient ces différents être abstraits. Tout comme n'importe qui trouve particulièrement intéressant de voir des liens se créer entre des choses qu'il n'imaginait pas, les maths offrent cette satisfaction et permettent d'avoir un regard rigoureux et général qui font voir les autres science dans la généralité, et leur donne le moyen de s'exprimer. Une zone du cerveau s'allume et procure une sensation agréable quand un éclair de compréhension nous frappe et nous convint que l'on vient de comprendre l'univers, alors qu'on ne vient que de lier 2/3 choses entre elles. Les maths ont cette faculté car, contrairement à une idée reçue, elles n'étudient pas les objets eux-même (de manière indirecte si évidemment) mais les liens qui les unisse. Aucun mathématicien ne pourra vous dire ce qu'est un nombre (c'est à ça que sert un axiome), mais il peut vous exhiber les formules et les relations les plus surprenantes et vous faire réaliser que beaucoup plus de choses que vous ne le pensez sont en fait liées entre elles.
[i]créativité[/i]: Dabyo a dit un point avec lequel je suis particulièrement d'accord. [quote=Dabyo]Devoir ordonner des théorèmes pour atteindre un but à prouver revient au final à organiser ses arguments pour défendre sa cause.[/quote]
Même si dans le contexte il voulait dire autre chose, sa phrase a le mérite de révéler quelque chose d'intéressant: la difficulté croissante des problèmes mathématiques force chaque individu qui l'étudie à développer une créativité, une ingéniosité et une astuce qu'il ne saurait acquérir autrement. Il y a des preuves si difficiles et des constructions si élégantes, subtiles et raffinées qu'on a le sentiment qu'on fait de l'architecture. Les mathématiques ce n'est pas que des 1 et des 0, des propriétés vraies ou fausses. C'est avant tout les moyens mis en œuvre pour les atteindre qui sont intéressants. C'est le moyen d'arriver au sommet de la montagne et pas forcément la vue du haut de celle-ci qui intéresse le mathématicien (bien que celle-ci soit en générale très belle). C'est le voyage qui est intéressant car chacun exprime son potentiel créateur en combinant des petits lemmes et des propriétés pour faire éclore de magnifiques théorèmes. D'ailleurs, ce n'est pas pour rien que beaucoup de matheux sont parfois très doués pour la musique ou l'art. Certains chercheurs y soupçonnent une quelconque relation....on pense même que la musique est liée au mathématiques (ce qui est tout à fait vrai mais quasi-imperceptible [i]à priori[/i]). Inversement des virtuoses font en général (pour peu qu'ils s'intéressent au domaine) de très bon mathématiciens. Pourquoi? Est-ce un hasard? Surement pas! Car les zones du cerveau qui vous font composer, imaginer une démonstration ou dessiner sont les mêmes, ce sont celles qui gèrent l'imagination.
[i]sensible/subjectif/partial[/i]: Bien que les maths soient une science objective, elle a néanmoins quelques aspects subjectifs qui dépendent vraiment de la sensibilité de chaque individu. Qu'est-ce que les nombres complexes? Certains vous diront que c'est un ensemble contenant les réels et qui sont le racines de tous les polynômes du second degré à coefficient réel (c'est le point de vue algébriste). D'autre vous diront qu'un nombre complexe c'est juste un couple de réel ou un point du plan, c'est le point de vue analytique/géométrique. D'autre encore les voient comme des histoires de rotations.
C'est un exemple un peu bateau mais chacun à sa manière d'appréhender les quantités mathématiques et les démonstrations qui s'en suivent sont forcément super distinctes. Je ne suis plus sur mais il me semble que l'identité citée plus haut (nommée identité d'Euler) connait des dizaines de démonstrations différentes! C'est dire! La vérité est la même, mais chacun est libre d'y arriver tant qu'il respecte les règles de la logique et de la déduction. Aucun matheux ne ressent tel ou tel objet de la même manière. Déjà parce que ces être sont parfois trop abstrait pour dire en toute objectivité, "c'est ça". Et ensuite, parce que tous les points de vue apportent quelque chose de nouveau et aucun d'eux ne suffit généralement à lui seul à saisir tout l'aspect de la chose. Certains préfèrent une visualisation graphique de telle fonction, d'autre ne la voient que comme une objet formel qui va d'un ensemble dans un autre, d'autre la considèrent comme un simple lien entre deux ensembles, d'autres la voient comme un simple élément d'un espace de fonctions.....Toutes les branches des mathématiques se sont créées par ces différentes approches.
Enfin, il y a une part de partialité dans les maths dans le sens où certains points sont chauds et soulèvent la polémique parmi la communauté mathématique et influencent évidemment les résultats publiés mais également la manière de voir les maths par chaque mathématicien. Ainsi différentes philosophies se sont développées au sein de la science tel que le mouvement constructiviste qui prône qu'un objet ne peut être démontré que si je l'exhibe explicitement. Par exemple je veux démontrer qu'il existe une infinité de nombre premier. La démonstration classique commencerait par "on suppose que cela est faux" puis on aboutit à une contradiction, ce qui se nomme le raisonnement par l'absurde. Il ne satisfait pas les constructivistes car cette infinité de nombres premiers n'est pas exhibée, on ne fait que démontrer l'impossibilité de son non être et non pas la véracité de son être. Certains diront que ça revient au même , mais ces questions sont encore personnelles et dépendent de la façon qu'a chacun de concevoir la logique. Autre exemple: certains axiomes, tel que l'axiome du choix, soulèvent aussi la polémique. Certains le détestent, d'autres essaient de le fuir, d'autre se sont résolus à devoir l'utiliser, certains l'usent à toutes le sauces..et évidemment l'acceptation de certaines démonstrations par chaque matheux se fait en fonction de ses "principes" niveau logique. Ainsi il y a des théorèmes que certains n'acceptent pas comme vrai car ils utilisent un axiome répugnant, et se gardent de les réutiliser.
Donc les mathématiques ont bien toutes les caractéristiques de l'art. J'espère que mon speech, par endroit surement incompréhensible, t'en aura convaincu 
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Dernière modification par Foxdevil (09-04-2010 20:21:36)
